Дискретная математика что это простыми словами

Дискретная математика что это простыми словами

  • В книжной версии

    Том 9. Москва, 2007, стр. 55-56

    Скопировать библиографическую ссылку:

    ДИСКРЕ́ТНАЯ МАТЕМА́ТИКА, раз­дел ма­те­ма­ти­ки, изу­чаю­щий свой­ст­ва дис­крет­ных струк­тур, ко­то­рые воз­ни­ка­ют как в са­мой ма­те­ма­ти­ке, так и в её при­ло­же­ни­ях. При этом дис­крет­ны­ми струк­ту­ра­ми на­зы­ва­ют­ся объ­ек­ты, для ко­то­рых важ­ней­шие ха­рак­те­ри­сти­ки при­ни­ма­ют ко­неч­ное или счёт­ное чи­сло зна­че­ний. К чис­лу та­ких струк­тур от­но­сят­ся, напр., ко­неч­ные груп­пы, ко­неч­ные гра­фы, не­ко­то­рые ма­те­ма­тич. мо­де­ли пре­об­ра­зо­ва­те­лей ин­фор­ма­ции, ко­неч­ные ав­то­ма­ты, Тью­рин­га ма­ши­ны . Это при­ме­ры струк­тур фи­нит­но­го (ко­неч­но­го) ха­рак­те­ра. Часть Д. м., изу­чаю­щая их, ино­гда на­зы­ва­ет­ся ко­неч­ной ма­те­ма­ти­кой. По­ми­мо фи­нит­ных струк­тур, Д. м. изу­ча­ет так­же дис­крет­ные бес­ко­неч­ные струк­ту­ры (напр., бес­ко­неч­ные ал­геб­ра­ич. сис­те­мы, бес­ко­неч­ные гра­фы, бес­ко­неч­ные ав­то­ма­ты).

    Wikimedia Foundation . 2010 .

    Смотреть что такое "Дискретная математика" в других словарях:

    ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА — то же, что конечная математика … Большой Энциклопедический словарь

    дискретная математика — то же, что конечная математика. * * * ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА, то же, что конечная математика (см. КОНЕЧНАЯ МАТЕМАТИКА) … Энциклопедический словарь

    ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА — конечная математика, раздел математики, занимающийся изучением св в объектов конечного характера. К их числу могут быть отнесены, напр., конечные группы, конечные графы, нек рые матем. модели преобразователей информации. Д. м. теоретич. основа… … Большой энциклопедический политехнический словарь

    ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА — то же, что конец ноя математика … Естествознание. Энциклопедический словарь

    «Дискретная математика» — научный журнал РАН, с 1989, Москва. Учредитель (1998) Отделение математики РАН. 4 номера в год … Энциклопедический словарь

    Теория функциональных систем (дискретная математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Теория функциональных систем (значения). Теория функциональных систем раздел дискретной математики, занимающийся изучением функций, описывающих работу дискретных преобразователей. В теории… … Википедия

    МАТЕМАТИКА — (греч. mathematike от mathema наука), наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения. До нач. 17 в. математика преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах;… … Большой Энциклопедический словарь

    Математика — Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч … Википедия

    Читайте также:  Samsung galaxy watch подарок

    математика — и; ж. [греч. mathēmatikē] 1. Наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Высшая м. Элементарная м. Прикладная м. Законы математики. // Учебный предмет, изучающий эту науку. Экзамен по математике. Преподавать… … Энциклопедический словарь

    Математика гармонии — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/22 ноября 2012. Пока процесс обсуждени … Википедия

    Посмотришь на любую программу обучения по IT-специальности, и тут же увидишь дисциплину «Дискретная математика» (возможно, под другим названием), обычно для перво- или второкурсников. И её наличие вполне разумно, поскольку дискретная математика и непрерывная математика (представленная на первом курсе институтов с незапамятных времён математическим анализом) — две грани единой Математики, — красивой, могучей науки.

    Хотя раньше такого понятия, как «дискретная математика» вовсе не было, это не значит, что не возникало дискретных задач: Абель, Дирихле, Фибоначчи, Эйлер, чьи имена возникают по ходу изучения дискретной математики, — отнюдь не наши современники! Но просто в те времена для выделения самостоятельной ветви математики ещё не сложилось критической массы задач и приёмов, не было видно взаимосвязей между ними. А большое количество плодотворных взаимосвязей между, на первый взгляд, различными понятиями, — то, что математики в своей науке очень ценят.

    Ну хорошо, математикам всё математическое интересно. А зачем дискретная математика программисту?

    Зачем это айтишнику

    Во-первых, многие идеи, которые особенно ярко иллюстрируются на дискретных задачах, неотъемлемы и для информатики. Взять, хотя бы, фундаментальные понятия рекурсии и индукции.

    Рекурсия — это, дословно, возврат, обращение к самому себе. Хорошо известные вездесущие числа Фибоначчи проще всего определяются рекурсивно: первые два числа Фибоначчи равны единице, а каждое следующее число равно сумме двух своих предшественников: 1,1,2,3,5,8,… Таким образом, для вычисления очередного числа мы обращаемся к уже рассчитанным числам такого же вида. Трудно представить, как можно изучить функциональное программирование, да и многое из других областей информатики, не освоившись хорошо с рекурсией. Очень близкий процесс к рекурсии — это индукция, способ доказательства математических утверждений, при котором в доказательстве сложных случаев мы опираемся на более простые. Параллели с рекурсией очевидны, и действительно, обычное дело, когда индуктивное доказательство существования какого-то объекта можно переформулировать в описание рекурсивного способа построения этого объекта.

    Читайте также:  Cisco партнеры в россии

    Раз речь зашла о таких фундаментальных вещах, как индукция и рекурсия, не могу не сказать, что многие приёмы, которые очень хорошо видны на примерах из дискретной математики, эффективны в математике в целом. Это не только индукция, но и принцип Дирихле, принцип выбора по среднему значению и другие.

    Следующий элемент, без которого информатику нельзя представить — это графы. Простейшие алгоритмы на графах обязательно входят в любой, даже самый вводный, курс по алгоритмам. Скажем, с понятием гамильтонова цикла связана одна из классических задач информатики, задача коммивояжёра.

    Ещё одно архиважное умение — считать точно и оценивать приблизительно количества. Например, как вычислить количество раз, которые выполняется операция сравнения в цикле:

    Или вот ещё пример. Нужно из списка из 100 товаров выбрать 20, так, чтобы их суммарная стоимость была ровно 2000 рублей («без сдачи»). Это вариант классической задачи о рюкзаке. Допустим, ваш коллега, подумав ночь, предложил решать задачу перебором: перебрать всевозможные наборы из двадцати товаров, и, как только в ходе перебора возникнет нужный набор, выдать его в качестве ответа. Между прочим, характеристика «переборный» далеко не всегда ставит клеймо на алгоритме. Всё зависит от размера входных данных. Так вот, как прикинуть, удастся ли за разумное время решить перебором эту задачу выбора 20 объектов из 100?

    Наконец, для современного «дизайнера алгоритмов» обязателен к пониманию и вероятностный метод. Это общий метод, позволяющей решать многие задачи в современной комбинаторике. Очень часто наилучшие решения задач, известные на сегодняшний день, получены именно этим методом. Для практика же овладение этим методом полезно постольку, поскольку вероятностные алгоритмы прочно заняли место в современной информатике. И при анализе работы таких алгоритмов очень помогает интуиция, развитая в ходе изучения вероятностного метода.

    Читайте также:  Как запустить надстройку в excel

    Онлайн-курс «Дискретные структуры»

    С верой в то, что перечисленные понятия из дискретной математики действительно не помешают любому программисту, а, скорее, помешает их незнание, я читаю соответствующий курс на факультете ФИВТ МФТИ. А недавно у меня появилась возможность сделать онлайн-курс, чем я с радостью воспользовался. Записаться на него можно по ссылке. Главное, чего я пожелаю всем записавшимся: не побоявшись трудностей, пройти курс до самого конца, и получить заслуженное звание Дипломированного Дискретчика. В общем, чтобы MOOC прошёл без мук и обогатил знаниями! Да и собственная корысть у меня тут тоже есть: чем больше онлайн-учеников у меня будет, тем большему я смогу научиться, читая обсуждения и наблюдая статистику решения задач. Ведь учиться учить тоже никогда не поздно!

    Какие знания потребуются

    Для прохождения первых двух модулей потребуются только школьные знания. Третий модуль потребует знание основ математического анализа на уровне «что такое предел» и «какая из функций x 20 или 2 x растёт быстрее (чему равны производные функций)». Для последних трёх модулей понадобится представление о том, что такое вероятность, условная вероятность, математическое ожидание, дисперсия. Также хорошо бы знать, что такое базис и размерность линейного пространства. Если с вероятностью и линейной алгеброй вы не знакомы, можно записаться заодно на эти вводные курсы. Тогда как раз, к моменту, когда нам потребуются эти знания, они у вас будут.

    Post scriptum

    Меня можно было бы упрекнуть в конфликте интересов, всё-таки я математик, и, естественно, хочу приобщить к своей секте как можно больше завсегдатаев Хабра. В своё оправдание могу сослаться на этот ответ на Quora. Под большей частью тем, перечисленных в этом ответе, я готов лично подписаться, в онлайн-курс многие из них вошли. Ещё сошлюсь на подборку мнений яндексоидов.

    Ссылка на основную публикацию
    Директ икс для виндовс 10 64 бит
    Скачать Разработчик: Microsoft Для Windows: 32/64-bit XP, Vista, 7, 8, 10 Языки: Русский, Українська, English и др. Цена: Бесплатно Оценка...
    Выбор ноутбука до 15000
    На начало 2018 года найти нормальный ноутбук за 15000 рублей тяжело ‒ за эту сумму в основном доступны слабые модели,...
    Выбор тихого корпуса для компьютера
    Как выбрать корпус для ПК – самый важный параметр Когда возникает вопрос, какой корпус выбрать для компьютера, нужно определиться с...
    Диск для однократной записи
    Работа с оптическими дисками Оптический диск Образ оптического диска, ISO-образ Эмулятор оптических дисководов Программное обеспечение для работы с файловыми системами...
    Adblock detector