Как найти длину стороны зная координаты вершин

Как найти длину стороны зная координаты вершин

Ответ

Проверено экспертом

1)периметр треугольника равен AB + BC + AC. Нам надо найти длину каждой стороны по координатам их концов. Длина отрезка по координатам его концов рассчитывается по формуле

d = √((x2-x1)²+(y2-y1)²), где d — расчитываемый отрезок, x1,x2 — абсциссы начала и конца отрезка, y1,y2 — ординаты начала и конца отрезка.

Подставляя в эту формулу абсциисы и ординаты точек из условия, последовательно нахожу каждую сторону:

Тогда периметр равен √5 + √17 + √10

2)Далее, найду медиану AM. Можно пойти разными путями, но найду её длину методом координат.

Мы знаем, что в этом случае M — середина BC. Нам надо найти координаты точки M, иначе говоря, нам надо найти координаты середины отрезка. Далее, координаты точки A нам известны, значит, можно под первую формулу подогнать. Итак, как же вычислить координаты середины отрезка? Это можно сделать по формуле

x = (x1+x2)/2; y = (y1+y2)/2, где x,y — координаты середины отрезка, x1,x2 — абсциссы концов отрезка, y1,y2 — ординаты концов отрезка. Подставляем исходные координаты в формулу и получаем

x = (3-1)/2 = 2/2 = 1; y = (3+4)/2 = 7/2 = 3.5

Значит, M(1;3.5), A(2;5)

Теперь найдём длину AM по нашей старой формуле:

AM = √(1-2)²+(3.5 — 5)² = √1+2.25 = √3.25

3)Теперь вычислю углы треугольника. Давайте подумаем, как их найти. Я вижу, что нам даны три стороны треугольника(точнее, мы их нашли). Так что, вполне вероятно, что здесь надо воспользоваться теоремой косинусов.(квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без их удвоенного произведения на косинус угла между ними). математически её можно записать так:

Решение:
Для нахождения длин сторон треугольника воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя данными точками

где (x1,y1) и (x2, y2) — это координаты начала и конца отрезка.

Читайте также:  Как обновить черный пуховик

Рассмотрим первый пример. Пусть в плоскости координат задан двумя точками некий отрезок. В данном случае его длину мы можем найти, применяя теорему Пифагора.

Итак, в системе координат начертим отрезок с заданными координатами его концов (x1; y1) и (x2; y2) . На оси X и Y из концов отрезка опустим перпендикуляры. Отметим красным цветом отрезки, которые являются на оси координат проекциями от исходного отрезка. После этого перенесем параллельно к концам отрезков отрезки-проекции. Получаем треугольник (прямоугольный). Гипотенузой у данного треугольника станет сам отрезок АВ, а его катетами являются перенесенные проекции.

Вычислим длину данных проекций. Итак, на ось Y длина проекции равна y2-y1, а на ось Х длина проекции равна x2-x1. Применим теорему Пифагора: |AB|² = (y2 — y1)² + (x2 — x1)². В данном случае |AB| является длиной отрезка.

Если использовать данную схему для вычисления длины отрезка, то можно даже отрезок и не строить. Теперь высчитаем, какова длина отрезка с координатами (1;3) и (2;5). Применяя теорему Пифагора, получаем: |AB|² = (2 — 1)² + (5 — 3)² = 1 + 4 = 5. А это значит, что длина нашего отрезка равна 5:1/2.

Рассмотрим следующий способ нахождения длины отрезка. Для этого нам необходимо знать координаты двух точек в какой-либо системе. Рассмотрим данный вариант, применяя двухмерную Декартову систему координат.

Итак, в двухмерной системе координат даны координаты крайних точек отрезка. Если проведем прямые лини через эти точки, они должны быть перпендикулярными к оси координат, то получим прямоугольный треугольник. Исходный отрезок будет гипотенузой полученного треугольника. Катеты треугольника образуют отрезки, их длина равна проекции гипотенузы на оси координат. Исходя из теоремы Пифагора, делаем вывод: для того чтобы найти длину данного отрезка, нужно найти длины проекций на две оси координат.

Читайте также:  Где находится жесткий диск в ноутбуке acer

Найдем длины проекций (X и Y) исходного отрезка на координатные оси. Их вычислим путем нахождения разницы координат точек по отдельной оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1.

Рассчитаем длину отрезка А, для этого найдем квадратный корень:

Если наш отрезок расположен между точками, координаты которых 2;4 и 4;1, то его длина, соответственно, равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.

Ссылка на основную публикацию
Как набрать дробь на клавиатуре
Как писать дроби на клавиатуре Вид №1: вертикальная дробь Предположим, вы хотите изобразить дробь с горизонтальной чертой, которая называется винкулум....
Как достать boot img из прошивки
Здесь процесс решения и результат, а не только готовый результат. Прежде всего хочется сказать, что если в интернете нет готового...
Как зайти в телеграм если потерял сим
Можно предположить, что пользователь забыл номер телефона, к которому привязан его аккаунт в Телеграмме. Быть может, телефон был забыт или...
Как найти длину стороны зная координаты вершин
Ответ Проверено экспертом 1)периметр треугольника равен AB + BC + AC. Нам надо найти длину каждой стороны по координатам их...
Adblock detector