Как составить уравнение окружности по двум точкам

Как составить уравнение окружности по двум точкам

Написать уравнение окружности, проходящей через три точки: (0, 1); (2, 0); (3, -1).

Искомое уравнение имеет вид (xa) 2 + (yb) 2 = r 2 . Поскольку окружность проходит через заданные точки, координаты каждой из этих точек удовлетворяют уравнению окружности. Подставляя поочередно в искомое уравнение координаты данных точек, получим три уравнения для определения a, b и r. Вот эти уравнения:

Возьмем уравнения первое и второе, а потом первое и третье. Правые части этих уравнений между собой равны, значит, равны и левые их части, и мы получаем

Раскрывая скобки и упрощая, будем иметь

Отсюда . Подставляя эти значения a и b в первое из уравнений системы, получим . Искомое уравнение имеет вид

или после упрощений x 2 + y 2 + 3x + 9y — 10 = 0.

Для расчета уравнения, надо знать определение окружности. Итак, окружность – это множество точек в пространстве, равноудаленных от одной точки, называемой центром. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через точку центра, называется диаметром. Отрезок, соединяющий две точки окружности – хорда. Отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности – радиус. Радиус равен половине диаметра.

Рассчитывая уравнение окружности, получаем следующие данные:
• координаты точки центра;
• длину радиуса.

И наоборот, зная длину радиуса и координаты точки центра, можно определить координаты любой точки и начертить окружность.

Для чего необходимо рассчитывать уравнение окружности? Зная длину радиуса, который рассчитывается, исходя из данных уравнения, можно определить длину любой окружности и площадь круга по следующим формулам:
• l=2πr, где l – длина окружности, π=3,14
• S=πr2

Следует помнить, круг – это множество точек на плоскости координат, расположенных внутри окружности. Оптимальный способ рассчитать уравнение окружности – воспользоваться онлайн калькулятором. Это ускорит процесс и позволит быстро решить задачи по соответствующим формулам.

Читайте также:  Как найти папку майнкрафт на windows 10

Окружностью принято обозначать множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра.

В формулировке окружности упоминается расстояние между точкой окружности и центром.

Формула расстояния между двумя точками М11; у1) и М22; у2) имеет вид:

,

Применив формулу и формулировку окружности, получаем уравнение окружности с центром в точке С (х; у) и радиусом r.

Отметим произвольную точку М(х; у) на этой окружности.

.

Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.

Следовательно, МС 2 = r 2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х ) 2 +(у – у ) 2 = r 2 .

Из выше изложенного делаем вывод, что уравнение окружности с центром в точке С (х; у) и радиусом r имеет вид:

В случае когда центр окружности совпадает с началом координат, то получаем частный случай уравнения окружности с центром в точке О (0;0):

Ссылка на основную публикацию
Как создать словарь в word
Меня интересует вот такая тема: когда печатаешь текст на компе, например, с ошибкой правописания, появляется подсказка - как правильно надо....
Как сделать кроссворд в ворде 2010
Пользоваться файлами, созданными в MS Office, можно как угодно: открыть документ Ворд онлайн, составить в Экселе квартальный отчёт или в...
Как сделать местный разрез
Основным назначением видов является определение формы внешних поверхностей предмета. Выявление на видах формы внутренних поверхностей при помощи штриховых линий не...
Как создать таблицу на компьютере
Как создать таблицу в Word? Сейчас я просто не представляю, как можно работать без такой нужной и полезной программы, как...
Adblock detector