Какая из структурных формул соответствует логической схеме

Какая из структурных формул соответствует логической схеме

Логические основы работы компьютера

Знания из области математической логики можно использовать для конструирования электронных устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых «ложь» и «истина». Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если «отсутствует» электрический сигнал, и 1, если «имеется» электрический сигнал.

Базовые логические элементы реализуют три основные логические операции: «И», «ИЛИ», «НЕ».

Логический элемент «НЕ» (инвертор)

Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.

У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:

Говорят также, что элемент «НЕ» инвертирует значение входной двоичной переменной.

Проверь соответствие логического элемента «НЕ» логическому элементу «НЕ». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx

Логический элемент «И» (конъюнктор)

Логический элемент «И» (конъюнктор) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов.

Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:

Сигнал на выходе конъюнктора появляется тогда и только тогда, когда поданы сигналы на все входы. На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей. Известным примером последовательного соединения проводников является елочная гирлянда: она горит, когда все лампочки исправны. Если же хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.

Проверь соответствие логического элемента «И» логическому элементу «И». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx

Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор)

Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдает на выходе значение логической суммы входных сигналов. Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:

Сигнал на выходе дизъюнктора не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.

На элементарном уровне дизъюнкцию можно представить себе в виде параллельно соединенных выключателей.

Примером параллельного соединения проводников является многорожковая люстра: она не работает только в том случае, если перегорели все лампочки сразу.

Проверь соответствие логического элемента «ИЛИ» логическому элементу «ИЛИ». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx

Читайте также:  Как узнать айпи компьютера в локальной сети

Пример 1.
Составьте логическую схему для логического выражения: F=A / B / A.

1. Две переменные – А и В.

2. Две логические операции: 1-/, 2-/.

Пример 2.
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/В/ ¬(В/А). Вычислить значения выражения для А=1,В=0.

1. Переменных две: А и В; 1 4 3 2

2. Логических операций три: / и две /; А/В/ ¬ (В/ А).

3. Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

4. Вычислим значение выражения: F=1 / 0 / ¬(0 / 1)=0

Структурная формула это логическая функция, предназначенная для описания работы логических схем (аналитического описания конкретных цифровых устройств). В структурной формуле основным операциям алгебры высказываний ставится в соответствие инвертор, дизъюнктор или конъюнктор, а набор значений высказываний рассматривается как двоичное число. В этом случае для перечисления всех возможных наборов дайны М достаточно записать в порядке возрастания М-разрядные двоичные числа от 0 до 2 м — 1.

Пример 4.1. Пусть имеется структурная формула

которая реализуется логической схемой, представленной на рис. 4.18. Эта функция также описывает работу приведенной логической схемы. Вычисляя значение логической функции, получаем результат преобразования двоичного числа в схеме.

Найдем значение логической функции, высказывания в которой принимают истинные значения (трехразрядное двоичное число 111).

Решение. Вычислим вначале значение выражения, заключенного в первую пару скобок: 1Л 1V 0 = 1. Вычислим аналогично значение выражения, заключенного во вторую пару

Рис. 4-18- Логическая схема

скобок: 0V0A1 = 0. Откуда F — 1Л0 = 0. Это означает, что в результате преобразования двоичного числа 111 в схеме на выходе получим 0. ?

Поскольку любую функцию булевой алгебры можно выразить различными формулами, то важно иметь возможность приводить формулы с помощью эквивалентных преобразований к некоторому стандартному виду. Рассмотрим способ получения структурных формул на основании таблиц истинности в двух алгебраических формах.

Пусть формула F = F(A, А2: A:i) от трех переменных задана таблицей истинности (рис. 4.19).

Рис. 4-19- Таблица истинности формулы от трех переменных

Первая формула в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) создается для значений формулы, равных 1. В этом случае формула является логической суммой, слагаемыми которой являются логические произведения всех входных переменных соответствующих строк, при этом переменная включается в прямом виде, если значение ее в строке равно 1, и в инверсном виде, если ее значение равно 0. Искомая формула примет следующий вид:

Читайте также:  Какие компрессоры стоят в холодильниках бирюса

Вторая формула в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКИФ) создается для значений формулы, равных 0. В этом случае формула является логическим произведением, сомножители которого являются логическим сложением всех входных переменных соответствующих строк. При этом переменная включается в прямом виде, если значение се в строке равно 0, и в инверсном виде, если се значение равно 1. Искомая формула примет следующий вид:

Полученные формулы являются равносильными, так как имеют одну и ту же таблицу истинности. Формулы показывают, что одну и ту же функцию реализовать технически можно по-разному. В данном случае удобно строить первую формулу, так как имеет место меньшее число операций.

Формулы в виде логических функций в СДНФ и СКИФ однозначно определяют структуру логической схемы цифрового устройства. Однако нельзя быть уверенным в том, что построенное но одной из формул устройство будет наиболее полно удовлетворять заданным требованиям. Так как ддя реализации каждой операции необходим логический элемент, то следует отдать предпочтение цифровому устройству, структур- ная формула которого имеет меньшее число операций. Поэтому путем тождественных преобразований формулы, приводящих только к изменению ее формы, а не значений, можно упростить схему цифрового устройства. Преобразование формулы с целью упрощения цифрового устройства называется ее минимизацией.

Для алгебраической минимизации булевых функций используют законы алгебры логики (табл. 4.2), которые позволяют упростить исходные выражения. Напомним, первыми выполняются операции в скобках, затем операции в следующем порядке: отрицание, конъюнкция и дизъюнкция слева направо, импликация, эквиваленция.

Пример 4.2. Требуется упростить выражение F = AaB/B/C.

Решение. Вначале надо дважды применить закон де Моргана:

Затем применить закон поглощения: В W (В А С) = В. В итоге имеем F = А V В. ?

Сигнал, выработанный одним логическим элементом можно подавать на вход другого логического элемента. Это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов. На рисунке 15 показаны примеры таких цепочек.

а) б)

На рисунке 15 а) элемент ИЛИ (дизъюнктор) соединен с элементом НЕ (инвертор), а на рисунке 15 б) — элемент И (конъюнктор) с элементом НЕ (инвертор). Каждую такую цепочку будем называть логическим устройством: поскольку она состоит из нескольких элементов.

Читайте также:  Как вывести значок ютуба на рабочий стол
Цепочку из логических элементов будем называть логическим устройством. Схемы, соответствующие таким устройствам, называют функциональными .

Составить логическую схему по функциональной формуле достаточно просто. Например, функциональная схема, изображенная на рисунке 16, имеет два входа A и B. До поступления на конъюнктор B отрицается, а затем отрицается результат логического умножения. Все это приводит нас к формуле

, (21)

которая представляет собой структурную формулу логического устройства. Важно научиться решать и обратную задачу: по структурной формуле вычерчивать соответствующую ей функциональную схему. Усложним задачу. Пусть имеется произвольная логическая функция, требуется построить функциональную схему.

Алгоритм решения такой задачи начинается с построения таблицы истинности. Затем в таблице следует определить одну или несколько строк, с результатом равным 1. На следующем шаге необходимо выписать комбинацию входных переменных, соединенных логическим умножением. Если входная переменная в нужной нам строке имеет значение 0, то она должна войти в логическое выражение с отрицанием. Полученные таким образом конъюнкции требуется логически сложить. Далее полученную формулу нужно сократить с использованием логических законов. Рассмотрим этот алгоритм на следующем примере.

Задача 7. Начертить функциональную схему, соответствующую таблице истинности.

A B F(A,B)
1 1
1 1
1 1

Рассмотрим строки, которые в столбце F(A,B) дают истину (эти строки в таблице выделены). Составим по первой строке выражение (A следует отрицать, потому что в таблице стоит 0), аналогичное выражение по третьей строке дает . Соединяем два последних выражения союзом ИЛИ , получим . Вычерчиваем по логическому выражению функциональную схему.

Логическую функцию F(A,B)=&#256 &#923 B V A &#923 называют операцией XOR (исключающее или) и обозначают .

Еще один пример построения функциональной схемы.

Задача 8.

Начертить функциональную схему, соответствующую таблице истинности.

A B C результат
1
1
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1

Решение.

Выделяем в таблице строки, когда результатом функции является истина.

A B C результат
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1

Для первой строки последней таблицы имеем.

, (22)

для второй строки —

, (23)

для третьей строки —

, (24)

(24) для четвертой строки —

, (25)

(25) и для пятой строки —

. (26)

Соединяем выражения (22)-(26) логическим сложением. Будем иметь

. (27)

Теперь требуется упростить (27) на основе логических законов. .

Таким образом, получили: . (28)

Построим функциональную схему. Для этого потребуется отрицание A с последующим умножением на B, затем на C и, наконец, сложение с A. Полученная функциональная схема представлена на рисунке 18.

Ссылка на основную публикацию
Как удалить файл php
Как удалить файл с моего сервера с помощью PHP если файл находится в другой директории? вот мой макет страницы: projects/backend/removeProjectData.php...
Как создать словарь в word
Меня интересует вот такая тема: когда печатаешь текст на компе, например, с ошибкой правописания, появляется подсказка - как правильно надо....
Как создать таблицу на компьютере
Как создать таблицу в Word? Сейчас я просто не представляю, как можно работать без такой нужной и полезной программы, как...
Как удалить файл если он используется
Не редко встречаются ситуации, когда нужно удалить файл, но Windows сообщает, что файл занят другим процессом. Это может быть важный...
Adblock detector