Какой из перечисленных треугольников существует

Какой из перечисленных треугольников существует

Из всех многоугольников треугольники имеют наименьшее количество углов и сторон.

Треугольники можно различать по виду их углов.

Есди все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником (рис. 113, а).

Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником (рис. 113, б).

Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником (рис. 113, в).

Говорят, что мы классифицировали треугольники по виду их углов.

Треугольники можно классифицировать не только по виду углов, но и по количеству равных сторон.

Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.

На рисунке 114, а изображен равнобедренный треугольник ABC, у которого AB = BC. На рисунке равные стороны отмечают равным количеством черточек. Равные стороны AB и BC называют боковыми сторонами, а сторону AC − основанием равнобедренного треугольника ABC.

Если стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.

Треугольник, изображенный на рисунке 114, б, − равносторонний, у него MN = NE = EM.

Треугольник, у которого три стороны имеют различную длину, называют разносторонним треугольником.

Треугольники, изображенные на рисунке 113, − разносторонние. Если сторона равностороннего треугольника равна a, то его периметр вычисляют по формуле:

P = 3 a

Пример 1 . С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, две стороны которого равны 3 см и 2 см, а угол между ними − 50 °.

С помощью транспортира построим угол A, градусная мера которого 50 ° (рис. 115 ). На сторонах этого угла от его вершины с помощью линейки отложим отрезок AB длиной 3 см и отрезок AC длиной 2 см (рис. 116 ). Соединив отрезком точки B и C, получим искомый треугольник ABC ( рис. 117 ).

Пример 2 . С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC, сторона AB которого равна 2 см, а углы CAB и CBA соответственно равны 40 ° и 110 °.

Читайте также:  Красный квадрат на экране

Решение. С помощью линейки строим отрезок AB длиной 2 см (рис. 118 ). От луча AB с помощью транспортира откладываем угол с вершиной в точке A, градусная мера которого равна 40 °. От луча BA в ту же сторону от прямой AB, в которую был отложен первый угол, откладываем угол с вершиной в точке B, градусная мера которого равна 110 °(рис. 119 ).

Найдя точку C пересечения сторон углов A и B, получаем искомый треугольник ABC ( рис. 120 ).

Определение

Геометрические фигуры, которые состоят из трех точек, которые не находятся на одной прямой, называются треугольниками.

Отрезки, соединяющие точки, называются сторонами, а точки – вершинами. Вершины обозначаются большими латинскими буквами, например: A, B, C.

Стороны обозначаются названиями двух точек, из которых они состоят – AB, BC, AC. Пересекаясь, стороны образуют углы. Нижняя сторона считается основанием фигуры.

Рис. 1. Треугольник ABC.

Виды треугольников

Треугольники классифицируют по углам и сторонам. Каждый из видов треугольника имеет свои свойства.

Существует три вида треугольников по углам:

  • остроугольные;
  • прямоугольные;
  • тупоугольные.

Все углы остроугольного треугольника острые, то есть градусная мера каждого составляет не более 90 0 .

Прямоугольный треугольник содержит прямой угол. Два других угла всегда будут острыми, так как иначе сумма углов треугольника превысит 180 градусов, а это невозможно. Сторона, которая, находится напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие катетами. Гипотенуза всегда больше катета.

Тупоугольный треугольник содержит тупой угол. То есть угол, величиной больше 90 градусов. Два других угла в таком треугольника будут острыми.

Рис. 2. Виды треугольников по углам.

Пифагоровым треугольником называется прямоугольник, стороны которого равны 3, 4, 5.

Такие треугольники часто используются для составления простых задач в геометрии. Поэтому, запомните: если две стороны треугольника равны 3, то третья обязательно будет 5. Это упростит расчеты.

Читайте также:  Error could not load aes light js

Виды треугольников по сторонам:

  • равносторонние;
  • равнобедренные;
  • разносторонние.

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны. Все углы такого треугольника равны 60 0 , то есть он всегда является остроугольным.

Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого только две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья – основанием. Кроме того, углы при основании равнобедренного треугольника равны и всегда являются острыми.

Разносторонним или произвольным треугольником называется треугольник, у которого все длины и все углы не равны между собой.

Если в задаче нет никаких уточнений по поводу фигуры, то принято считать, что речь идет о произвольном треугольнике.

Рис. 3. Виды треугольников по сторонам.

Сумма всех углов треугольника, независимо от его вида, равна 1800.

Напротив большего угла находится большая сторона. А также длина любой стороны всегда меньше суммы двух других его сторон. Эти свойства подтверждаются теоремой о неравенстве треугольника.

Задача:

Существует ли треугольник, стороны которого равны 6 см., 3 см., 4 см.?

Решение:

Для решения данного задания нужно использовать неравенство a

Средняя оценка: 4.4 . Всего получено оценок: 185.

По длинам трех отрезков, введенных пользователем, определить возможность существования треугольника, составленного из этих отрезков. Если такой треугольник существует, то определить, является ли он разносторонним, равнобедренным или равносторонним.

Треугольник существует только тогда, когда сумма длин любых его двух сторон больше третьей стороны. Иначе две стороны просто "укладываются" на третьей.

Треугольник является разносторонним, если все его стороны имеют разную длину; треугольник будет равнобедренным, если любые две его стороны равны между собой, но отличны от третьей; и треугольник является равносторонним, когда все его стороны равны.

Прежде чем выяснять вид треугольника, необходимо удостовериться, что треугольник существует.

Читайте также:  Как обратиться в полицию через интернет

Если треугольник существует, то можно сначала проверить на неравенство три его стороны. Если они не равны друг другу, то треугольник разносторонний. Если это не так, то следующим шагом будет проверка на равенство всех сторон треугольника. Если все стороны равны, делается вывод о том, что треугольник равносторонний. Иначе остается только один вариант — равнобедренный треугольник.

var
a , b , c : word ;

begin
write ( ‘a=’ ) ; readln ( a ) ;
write ( ‘b=’ ) ; readln ( b ) ;
write ( ‘c=’ ) ; readln ( c ) ;
if ( a + b = c ) or ( a + c = b ) or ( b + c = a ) then
writeln ( ‘Такой треугольник не существует.’ )
else
if ( a <> b ) and ( a <> c ) and ( b <> c ) then
writeln ( ‘Это разносторонний треугольник.’ )
else
if ( a = b ) and ( b = c ) then
writeln ( ‘Это равносторонний треугольник.’ )
else
writeln ( ‘Это равнобедренный треугольник.’ ) ;
end .

a = 34
b = 6
c = 5
Такой треугольник не существует.

a = 7
b = 8
c = 9
Это разносторонний треугольник.

a = 6
b = 6
c = 4
Это равнобедренный треугольник.

a = 5
b = 5
c = 5
Это равносторонний треугольник.

main ( ) <
int a , b , c ;
scanf ( "%d%d%d" , & a , & b , & c ) ;
if ( a + b c || a + c b || b + c a )
printf ( "Треугольник не существует.
" ) ;
else
if ( a != b && a != c && b != c )
printf ( "Разносторонний
" ) ;
else
if ( a == b && b == c )
printf ( "Равносторонний
" ) ;
else
printf ( "Равнобедренный
" ) ;
>

a = int ( input ( "a = " ) )
b = int ( input ( "b = " ) )
c = int ( input ( "c = " ) )

if a + b c or a + c b or b + c a:
print ( "Треугольник не существует" )
elif a != b and a != c and b != c:
print ( "Разносторонний" )
elif a == b == c:
print ( "Равносторонний" )
else :
print ( "Равнобедренный" )

12 18 14
Разносторонний треугольник

25 30 25
Равнобедренный треугольник

input "a = " , a
input "b = " , b
input "c = " , c
if a+b or a+c or b+c then
print "Треугольник не существует."

else
if a<>b and a<>c and b<>c then
print "Разносторонний треугольник."
else
if a = b and a = c then
print "Равносторонний треугольник."
else
print "Равнобедренный треугольник"
endif
endif
endif

Ссылка на основную публикацию
Какие комбинации клавиш необходимы для получения символов
Здравствуйте! Вы никогда не задумывались, сколько порой приходится тратить времени на обычные операции: выделить что-то мышкой, скопировать, затем вставить в...
Как удалить файл php
Как удалить файл с моего сервера с помощью PHP если файл находится в другой директории? вот мой макет страницы: projects/backend/removeProjectData.php...
Как удалить файл если он используется
Не редко встречаются ситуации, когда нужно удалить файл, но Windows сообщает, что файл занят другим процессом. Это может быть важный...
Какие компрессоры стоят в холодильниках бирюса
С появлением широкого ассортимента импортного холодильного оборудования бытовая техника отечественного производства постепенно отошла на второй план. Однако ошибочно думать, что...
Adblock detector