Константа ван дер ваальса

Константа ван дер ваальса

Уравнение состояния ван-дер-ваальсовского газа

Для реальных газов пользоваться результатами теории идеального газа следует с большой осторожностью. Во многих случаях необходимо переходить к более реалистичным моделям. Одной из большого числа таких моделей может служить газ Ван-дер-Ваальса [1] . В этой модели учитываются собственный объем молекул и взаимодействия между ними. В отличие от уравнения Менделеева — Клапейрона pV= RT, справедливого для идеального газа, уравнение газа Ван-дер-Ваальса содержит два новых параметра а и Ь, не входящих в уравнение для идеального газа и учитывающих межмолекулярные взаимодействия (параметр а) и реальный (отличный от нуля) собственный объем (параметр Ь) молекул. Предполагается, что учет взаимодействия между молекулами в уравнении состояния идеального газа сказывается на величине давления р, а учет их объема приведет к уменьшению свободного для движения молекул пространства — объема V, занимаемого газом. Согласно Ван-дер-Ваальсу уравнение состояния одного моль такого газа записывается в виде:

где Ум — молярный объем величины (а/Ум) и Ь описывают отклонения газа от идеальности.

Величина a/V^, по размерности соответствующая давлению, описывает взаимодействие молекул между собой на больших (по сравнению с размерами самих молекул) расстояниях и представляет так называемое добавочное к внешнему «внутреннее давление» газа р. Константа Ъ в выражении (4.162) учитывает суммарный объем всех молекул газа (равна учетверенному объему всех молекул газа).

Рис. 4.24. К определению константы b в уравнении Ван-дер-Ваальса

Действительно, на примере двух молекул (рис. 4.24) можно убедиться, что молекулы (как абсолютно жесткие шары) не могут сблизиться друг с другом на расстояние, меньшее, чем 2г между их центрами,

т.е. область пространства, «выключенная» из общего объема, занимаемого газом в сосуде, которая приходится на две молекулы, имеет объем

В пересчете на одну молекулу это

ее учетверенный объем.

Поэтому (VMb) есть доступный для движения молекул объем сосуда. Для произвольного объема Vи массы т газа с молярной массой М уравнение (4.162) имеет вид

Читайте также:  Зачем нужен роутер для компьютера

Рис. 4.25. Фазовые состояния в изотермах Ван-дер-Ваальса

где v = т/М — число моль газа, а а’= v 2 a и Ь’= vb — константы (поправки) Ван-дер-Ваальса.

Выражение для внутреннего давления газа в (4.162) записано в виде a/Vj, по следующей причине. Как было сказано в подразделе 1.4.4, потенциальная энергия взаимодействия между молекулами в первом приближении хорошо описывается потенциалом Леннард— Джонса (см. рис. 1.32). На сравнительно больших расстояниях этот потенциал может быть представлен в виде зависимости U

ь , где г — расстояние между молекулами. Поскольку сила F взаимодействия между молекулами связана с потенциальной энергией U как F — —grad U(r), то F

г 7 . Число молекул в объеме сферы радиуса г пропорционально г 3 , поэтому суммарная сила взаимодействия между молекулами пропорциональна it 4 , а дополнительное «давление» (сила, отнесенная к площади, пропорциональной г 2 ) пропорционально г ь (или

1/F 2 ). При малых значениях г проявляется сильное отталкивание между молекулами, которое косвенно учитывается

Уравнение Ван-дер-Ваальса (4.162) может быть переписано в виде полиномиального (вириального) разложения по степеням Ум (или У):

Относительно VM это уравнение кубическое, поэтому при заданной температуре Т должно иметь либо один вещественный корень, либо три (далее, полагая, что мы по-прежнему имеем дело с одним моль газа, опустим индекс Мв VM, чтобы не загромождать формулы).

На рисунке 4.25 в координатахp(V) при различных температурах Т приведены изотермы, которые получаются в качестве решений уравнения (4.163).

Как показывает анализ этого уравнения, существует такое значение параметра Т— Г* (критическая температура), которое качественно разделяет различные типы его решений. При Т > Тк кривые p(V) монотонно спадают с ростом V, что соответствует наличию одного действительного решения (одно пересечение прямой р = const с изотермой p(V)) — каждому значению давления р соответствует только одно значение объема V. Иными словами, при Т > Тк газ ведет себя примерно как идеальный (точного соответствия нет и оно получается только при Т -> оо, когда энергией взаимодействия между молекулами по сравнению с их кинетической энергией можно пренебречь). При низких температурах, когда Т Т), и при Т=ТК он стягивается в точку. Огибающая всех отрезков вида MN образует колоколообразную кривую (бинодаль) — пунктирная кривая MKN на рис. 4.25, отделяющую двухфазную область (под колоколом бинодали) от однофазной — пара или жидкости. При Т> Тк никаким увеличением давления газообразное вещество превратить в жидкость уже нельзя. Этим критерием можно воспользоваться для проведения условного различия между газом и паром: при Т Тк никаким давлением газ в жидкость перевести нельзя.

Читайте также:  Как включить аккумулятор от ноутбука

В тщательно поставленных экспериментах можно наблюдать так называемые метастабильные состояния, характеризуемые участками МО и NL на изотерме Ван-дер-Ваальса при Т= Т (штрихпунктирная кривая на рис. 4.25). Эти состояния отвечают переохлажденному пару (участок МО) и перегретой жидкости (участок NL). Переохлажденный пар — это такое состояние вещества, когда по своим параметрам оно должно находиться в жидком состоянии, но по своим свойствам продолжает следовать газообразному поведению — стремится, например, расшириться при увеличении объема. И наоборот, перегретая жидкость — такое состояние вещества, когда оно по своим параметрам должно быть паром, но по свойствам остается жидкостью. Оба эти состояния метастабильны (т.е. неустойчивы): при небольшом внешнем воздействии вещество переходят в стабильное однофазное состояние. Участок OL (определенный математически из уравнения Ван-дер- Ваальса) соответствует отрицательному коэффициенту сжатия (с увеличением объема растет и давление!), оно не реализуется в опытах ни при каких условиях.

Константы а и b считаются независящими от температуры и являются, вообще говоря, разными для разных газов. Можно, однако, модифицировать уравнение Ван-дер-Ваальса так, чтобы ему удовлетворяли любые газы, если их состояния описываются уравнением (4.162). Для этого найдем связь между константами а и b и критическими параметрами: рк, VKn Тк. Из (4.162) для моль реального газа получаем 1 :

Воспользуемся теперь свойствами критической точки. В этой точке величины йр/dVи tfp/dV 2 равны нулю, так эта точка является точкой перегиба. Из этого следует система трех уравнений:

1 Индекс Мпри объеме моль газа опущен для упрощения записи. Здесь и далее константы а и Ь по-прежнему приведены к одному моль газа.

Эти уравнения справедливы для критической точки. Решение их относительно/>*, Ук, Гадает:

Из последнего соотношения в этой группе формул, в частности, следует, что для реальных газов постоянная R оказывается индивидуальной (для каждого газа со своим набором рк, У к, Тк она своя), и только для идеального или для реального газа вдали от критической температуры (при Т » Тк) ее можно полагать равной универсальной газовой постоянной R = kbNA. Физический смысл указанного различия кроется в процессах кластерообразования, происходящих в реальных газовых системах в докритических состояниях.

Читайте также:  Asus selfie 4pda прошивка

Критические параметры и константы Ван-дер-Ваальса для некоторых газов представлены в табл. 4.3.

Критические параметры и константы Ван-дер-Ваальса

Решите для Уравнения
P
T
n
V

Ван дер Ваальса закон калькулятор представляет собой мощный онлайновый инструмент для решения задач с использованием Ван дер Ваальса закона уравнением. Выберите количество, чтобы решить для и одна из Ван дер Ваальса закона уравнениями в использовании. Форма для ввода всех известных газа и агрегатов будет представлена. Введите значение и нажмите вычисления, чтобы увидеть шаг за шагом Ван дер Ваальса закона раствором.

Feel free to ask for help with your Ван дер Ваальса закона problem in chemistry forum.

Ссылка на основную публикацию
Клавиатура на айфоне фото
Восемь лет назад Стив Джобс анонсировал первый смартфон компании Apple. Одной из главных особенностей iPhone являлась возможность навигации по меню...
Какие комбинации клавиш необходимы для получения символов
Здравствуйте! Вы никогда не задумывались, сколько порой приходится тратить времени на обычные операции: выделить что-то мышкой, скопировать, затем вставить в...
Какие компрессоры стоят в холодильниках бирюса
С появлением широкого ассортимента импортного холодильного оборудования бытовая техника отечественного производства постепенно отошла на второй план. Однако ошибочно думать, что...
Клавиатура не отрывая пальца
Непрерывный ввод — это функция, которая позволяет вводить текст, проведя пальцем по клавиатуре. Это работает следующим образом. Допустим, вам нужно...
Adblock detector